2024.5.3
技術文章
電流紋波率表示的是電感的交流分量與直流分量的比例關係。
電感元器件做為DC-DC拓撲電路中最重要的元器件,在電路設計時,電感的眾多參數中電感的電流紋波率r,是電感參數中最基本的參數,最有影響力為電感交流分量與直流分量的比例關係,可由以下公式表示:
公式中
• r :電感電流紋波率
• IAC:交流電流
• ΔI :增量電流
• IDC:直流電流
圖1、連續導通模式
如上圖1,電流的紋波率r僅僅適用於CCM模式下,也就是在連續導通模式,且存在有效值範圍0–2
( r = 0 時電感值無限大。r = 2 時 IAC = IDC,此時開關拓扑會轉換為臨界導通模式 )。
如圖所示,IDC對應於IL ,位於圖中的幾何中心,這個公適用於所有拓撲,包括升壓、降壓、升降壓。
為瞭解兩者之間的關系,我們可以通過以下公式進行推導 :
以上各公式介紹如下:
• 公式(1):為電感紋波率公式,表示電感中IAC與IDC的關係。
• 公式(2):為電感中電流增加量與交流分量IAC的關係。
• 公式(3):為電感的感生電壓與電感量電流增量以及時間的關係式,描述電感穩態的重要方程。
• 公式(4):為公式(3)演變的公式,用來描述開關拓撲穩態情況下,在開關導通階段與開關關斷階段的伏秒積相等。
• 公式(5):為開關導通時間與佔空比D以及週期T 的關係式。
• 公式(6):為開關關斷時間與佔空比D以及週期T 的關係式。
• 公式(7):為開關頻率與周期的關係式。
• 公式(8):為公式(5)與公式(7)聯立得出的開關導通時間與佔空比與開關頻率的關係式。
• 公式(9):為公式(6)與公式(7)聯立得出的開關關斷時間與佔空比與開關頻率的關係式。
研究上述公式後,會得出最終一個我們想要的公式:電流紋波率 r 與電感值 L 之間的公式 :
從該方程我們可以看出 :電感的紋波率 r 不僅跟電感有關係,跟輸入電壓佔空比負載電流開關頻率全部都有關係。
幾乎所有功率電感器的設計都是從選定 r 值開始,在實際的設計中,一般按照經驗值來取 r 值,從這個方面來說,r 值又是與特定工作狀況以及開關頻率,甚至拓撲本身都是無關的。
r 值是會影響所有功率器件的電流應力以及損耗,設計人員必須要考慮一個合理的 r 值,通過上述公式,在特定的工作狀況下,選擇合理的電感值確保 r 值在合理的最優範圍內,來保證我們拓撲的各項參數都能夠滿足設計要求。
一般來講,對於各種拓撲電路,一般取 r 值應該在0.3 - 0.5之間,這個區間是基於電感器的應力以及電感器大小來考慮。
其次,輸出電容對交流分量電流比較敏感,電容去除了直流成分,剩下交流成分構成電容的主要損耗,電流紋波率 r 的增加同樣會導致通過電容的有效值電流增加,導致損耗增加,當然這裡還存在開關管、二極管、電感等元件與 r 之間的相關損耗,但受 r 影響很小,在此不做討論。
如下圖2所示,電感能量以及輸出電容電流 RMS 與電流紋波率 r 的大致曲線。從曲線中我們可以看出,r 值越大,輸出電容的RMS電流值顯著增加,因此增大r值對輸出電容極其不利,很容易造成電容功耗巨大,發熱嚴重,影響電感器的效率。
此外,當r小於0.4時,減小r值可以顯著的減小電感的能量處理能力,降低電感的尺寸。
當r超過0.4時,電感能量處理的能力隨r的變化並不大,以目前情況分析,r在0.3 - 0.5的區間內,無疑是比較合理的選擇。
圖2、電流纹波率r對能量處理能力以及輸出電容RMS的影響
開關穩壓器將輸入電壓轉換為更高或更低的輸出電壓,為此,需要使用電感暫時儲存電能。電感的尺寸取決於開關穩壓器的開關頻率和流經電路的預期電流。
如何正確選擇電感值 ?
可以使用包含電感電流紋波的常用公式來確定電感值。
在大部分開關穩壓器的數據手冊,以及應用筆記和其他說明文本中,電感電流紋波建議在額定負載工作的30%。這表示在額定負載電流下,電感電流波峰和電感電流波谷分別比平均電流高 15%和低15%。為何選擇30%的電感電流紋波或電流紋波比 (CR)可以說是不錯的折衷方案?
對於降壓轉換器,如下圖3所示的轉換器、下方公式適用 :
圖3、使用降壓轉換器時相應的電感電流紋波。
此公式基於電流紋波比 (CR) 計算降壓轉換器所需的電感值 L。
該比值一般指定為0.3,或30%峰值紋波。 在該公式中,D 表示佔空比,T 表示週期時間,取決於各自的開關頻率。