電感紋波電流 △IL 計算
2024.5.3
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一、什麼是電流紋波率 ”r ” ？
電流紋波率表示的是電感的交流分量與直流分量的比例關係。
二、 電流紋波率計算
電感元器件做為DC-DC拓撲電路中最重要的元器件，在電路設計時，電感的眾多參數中電感的電流紋波率r，是電感參數中最基本的參數，最有影響力為電感交流分量與直流分量的比例關係，可由以下公式表示：
公式中
• r ：電感電流紋波率
• IAC：交流電流
• ΔI ：增量電流
• IDC：直流電流
圖1、連續導通模式
如上圖1，電流的紋波率r僅僅適用於CCM模式下，也就是在連續導通模式，且存在有效值範圍0–2
( r = 0 時電感值無限大。r = 2 時 IAC = IDC，此時開關拓扑會轉換為臨界導通模式 )。
如圖所示，IDC對應於IL ，位於圖中的幾何中心，這個公適用於所有拓撲，包括升壓、降壓、升降壓。
三、 電流紋波率r與電感值的關係
為瞭解兩者之間的關系，我們可以通過以下公式進行推導 ：
以上各公式介紹如下：
• 公式（1）：為電感紋波率公式，表示電感中IAC與IDC的關係。
• 公式（2）：為電感中電流增加量與交流分量IAC的關係。
• 公式（3）：為電感的感生電壓與電感量電流增量以及時間的關係式，描述電感穩態的重要方程。
• 公式（4）：為公式（3）演變的公式，用來描述開關拓撲穩態情況下，在開關導通階段與開關關斷階段的伏秒積相等。
• 公式（5）：為開關導通時間與佔空比D以及週期T 的關係式。
• 公式（6）：為開關關斷時間與佔空比D以及週期T 的關係式。
• 公式（7）：為開關頻率與周期的關係式。
• 公式（8）：為公式（5）與公式（7）聯立得出的開關導通時間與佔空比與開關頻率的關係式。
• 公式（9）：為公式（6）與公式（7）聯立得出的開關關斷時間與佔空比與開關頻率的關係式。
研究上述公式後，會得出最終一個我們想要的公式：電流紋波率 r 與電感值 L 之間的公式 ：
從該方程我們可以看出 ：電感的紋波率 r 不僅跟電感有關係，跟輸入電壓佔空比負載電流開關頻率全部都有關係。
四、 電感電流紋波率 r 該如何選擇呢？
幾乎所有功率電感器的設計都是從選定 r 值開始，在實際的設計中，一般按照經驗值來取 r 值，從這個方面來說，r 值又是與特定工作狀況以及開關頻率，甚至拓撲本身都是無關的。
r 值是會影響所有功率器件的電流應力以及損耗，設計人員必須要考慮一個合理的 r 值，通過上述公式，在特定的工作狀況下，選擇合理的電感值確保 r 值在合理的最優範圍內，來保證我們拓撲的各項參數都能夠滿足設計要求。
一般來講，對於各種拓撲電路，一般取 r 值應該在0.3 - 0.5之間，這個區間是基於電感器的應力以及電感器大小來考慮。
其次，輸出電容對交流分量電流比較敏感，電容去除了直流成分，剩下交流成分構成電容的主要損耗，電流紋波率 r 的增加同樣會導致通過電容的有效值電流增加，導致損耗增加，當然這裡還存在開關管、二極管、電感等元件與 r 之間的相關損耗，但受 r 影響很小，在此不做討論。
如下圖2所示，電感能量以及輸出電容電流 RMS 與電流紋波率 r 的大致曲線。從曲線中我們可以看出，r 值越大，輸出電容的RMS電流值顯著增加，因此增大r值對輸出電容極其不利，很容易造成電容功耗巨大，發熱嚴重，影響電感器的效率。
此外，當r小於0.4時，減小r值可以顯著的減小電感的能量處理能力，降低電感的尺寸。
當r超過0.4時，電感能量處理的能力隨r的變化並不大，以目前情況分析，r在0.3 - 0.5的區間內，無疑是比較合理的選擇。
圖2、電流纹波率r對能量處理能力以及輸出電容RMS的影響
五、 如何正確選擇電感電流紋波？
開關穩壓器將輸入電壓轉換為更高或更低的輸出電壓，為此，需要使用電感暫時儲存電能。電感的尺寸取決於開關穩壓器的開關頻率和流經電路的預期電流。
如何正確選擇電感值 ？
可以使用包含電感電流紋波的常用公式來確定電感值。
在大部分開關穩壓器的數據手冊，以及應用筆記和其他說明文本中，電感電流紋波建議在額定負載工作的30%。這表示在額定負載電流下，電感電流波峰和電感電流波谷分別比平均電流高 15%和低15%。為何選擇30%的電感電流紋波或電流紋波比 （CR）可以說是不錯的折衷方案？
對於降壓轉換器，如下圖3所示的轉換器、下方公式適用 ：
圖3、使用降壓轉換器時相應的電感電流紋波。
此公式基於電流紋波比 (CR) 計算降壓轉換器所需的電感值 L。
該比值一般指定為0.3，或30%峰值紋波。 在該公式中，D 表示佔空比，T 表示週期時間，取決於各自的開關頻率。
